jueves, 25 de junio de 2009

Porcentajes c/ regla de tres



Los porcentajes son problemas fáciles de resolver con la regla de tres. Veamos unos ejemplos:

Ejemplo 1:

Cual es el 37% de 125?

SOLUCION:

Siempre que se resuelven problemas con la regla de tres lo primero que tenemos que hacer, es identificar cual es nuestro 100% (es decir "el todo" de lo que se este hablando). En el problema que nos ocupa, el todo es el 125, es decir, nuestro 100% es el 125, por lo cual el problema se plantea de la siguiente manera:

# %
125 100
x 37

Por lo cual: x = (37 * 25) / 100
De donde: el 37% de 125 es 46.25.

Si no sabe porque se plantea así el problema, échele una ojeada al tema de porcentajes.


matemáticas, aritmética, porcentajes

miércoles, 24 de junio de 2009

Porcentajes como fracción racional



Para calcular un porcentaje también se le puede considerar como un número racional (quebrado). Mostremos de qué manera se puede explicar esto, mediante un ejemplo:

Ejemplo:

Calcular el 80% de 400.

SOLUCION:
(por medio de la regla de tres)

# %
400 100
X 80

Por lo cual:

X = (400 * 80) / 100

Considerando que el denominador (100) divide solo a uno de los factores (400 u 800), y eligiendo que divida al 80, tenemos que:

X = 400 * (80 / 100)
X = 320

De manera que se puede considerar al 80% como 80/100. Así que podemos considerar algunos de los porcentajes como fracciones racionales, del siguiente modo:


1% 1/100
2% 2/100
3% 3/100
4% 4/100
5% 5/100
6% 6/100
7% 7/100
8% 8/100
9% 9/100
10% 10/100
20% 20/100
30% 30/100
40% 40/100
50% 50/100
60% 60/100
70% 70/100
80% 80/100
90% 90/100
100% 100/100
200% 200/100

Porcentajes como fracción decimal


Ya vimos que para calcular un porcentaje se puede utilizar la regla de tres. Veamos un ejemplo y a partir de el mostraremos la manera de como se puede interpretar un porcentaje como un factor decimal.

Ejemplo: Calcular el 35% de 140.

SOLUCION:
(Por regla de tres).

# %
140 100
x 35


x =(35 * 140 ) / 100


Y considerando que el denominador (100) divide a uno de los factores (35 0 140) se puede reescribir como:

x = (35/100) * 140

Y realizando el cociente de 35 entre 100 tenemos:

x = 0.35 * 140

x = 49

De manera que observe que el 35% podemos expresarlo como 0.35 y en general, un porcentaje se puede expresar como una fracción decimal:

1% 1/100 0.01
2% 2/100 0.02
3% 3/100 0.03
4% 4/100 0.04
5% 5/100 0.05
6% 6/100 0.06
7% 7/100 0.07
8% 8/100 0.08
9% 9/100 0.09
10% 10/100 0.10
20% 20/100 0.20
30% 30/100 0.30
40% 40/100 0.40
50% 50/100 0.50
60% 60/100 0.60
70% 70/100 0.70
80% 80/100 0.80
90% 90/100 0.90
100% 100/100 1.00
200% 200/100 2.00
.
.
.
etc.

Asi que cuando desee calcular cierto porcentaje de un numero, basta con multiplicar dicho numero por un numero con fraccion decimal.

Problemas de porcentajes

En este apartado resolveremos una serie de problemas relacionados con porcentajes, intentando de que tenga resueltos la mayoría de los tipos de problemas, para que alguno se ajuste al problema que usted busca resolver.


Problema 1:

¿Cuál es el 25% de 300?

SOLUCION:

Expresamos el 25% como fracción decimal y lo multiplicamos por 300:
0.25 x 300 = 75. De manera que el 25% de 300 es 75.

Ley de cerradura para los números Racionales

La ley de cerradura se cumple para las cinco primeras operaciones, pero en la sexta, es decir, en la radicación, falla en m muchos casos, en particular, en la raíz cuadrada de los números primos, porque la raíz cuadrada de un numero primo, no da un número con representación decimal periódica.
Por ello es que surge de manera natural ampliar el sistema de los números racionales, para que se cumpla la ley de cerradura con las seis operaciones mencionadas. Para ampliarla necesitamos de otro conjunto de números, a saber, el conjunto de los números irracionales, los cuales se definen como los números que no tienen representación decimal periódica.

Números Irracionales

Los números irracionales son los números que no tienen una representación decimal periódica. Por ejemplo, el numero π, el numero “e” (numero de Euler) y la raíz cuadrada de cualquier numero primo.

Los números racionales y la recta numérica

Si colocamos a todos los números racionales sobre la recta numérica, nos vamos a dar cuenta de que quedan muchos huecos. Para que la recta numérica se complete, es necesario el conjunto de los números irracionales. Considerando estos dos conjuntos de números., la recata numérica queda completamente cubierta, sin dejar un solo hueco.

Ley de Cerradura

La ley de cerradura...

Números Reales

Hasta aquí, podemos recapitular que el conjunto de los números reales esta constituido de la siguiente manera:

La unión del conjunto de los números racionales con el conjunto de números irracionales, da como resultado el conjunto de los reales.
Podemos observar que el conjunto de los números enteros (...,-5,-4,-3,-2,-1,0,1,2,3,4,...) es un subconjunto de los números racionales; que el conjunto de los números naturales (1,2,3,4,...) es un subconjunto de los números enteros.

Operaciones de números reales

Las operaciones de suma, resta, multiplicación, división y potenciación en los números reales, son cerradas. La única que no es cerrada es la operación de radicación, porque, por ejemplo, la raíz cuadrada de números negativos no existe en los numero reales. Esto sugiere de manera natural, una ampliación del conjunto de los números reales, y tal ampliación son los números complejos.
La principal ampliación consiste en la raíz cuadrada del número "-1" al cual se le llama "i".

Ley de Cerradura para los números reales

La ley de cerradura para los números reales establece:

*La suma de dos números reales da como resultado un número real.
*La diferencia (resta) de dos números reales da como resultado dos números reales.
*El producto (multiplicaron) de dos números reales da como resultado un numero real.
*El cociente (división) de dos números reales da como resultado un número real.
*La potenciación de dos números reales da como resultado un numero real.
*La radicación de dos números reales NO SIEMPRE DA COMO RESULTADO UN NUMERO REAL.

Lo anterior también se puede expresar de la siguiente manera:

*La suma de dos números reales es cerrada.
*La diferencia de dos números reales es cerrada.
*El producto de os números reales es cerrado.
*El cociente de dos números reales es cerrado.
*La potenciación de dos números reales es cerrado.
* La operación de radicación no es cerrada dentro de los números reales.

Recta Numérica y Números Reales

La recta numérica es una representación grafica de los números reales, y debemos de tener claro, que a todo punto de la recta numérica (también nombrada recta real) se le corresponde con un número real.

Numeros Complejos

Los números complejos es un sistema de números que resulta de la ampliación del conjunto de los números reales, esto es, el conjunto de los números reales es un subconjunto de los números complejos.
Los números reales se pueden representar gráficamente mediante la recta numérica. Los números complejos se representan gráficamente por un plano cartesiano, nombrado plano complejo.

martes, 5 de mayo de 2009

¿Como se calcula el Máximo Común Divisor de tres números?

Calcular el Máximo común divisor de los siguientes tres números:
36, 24 y 60

Primero realizamos la factorización prima de cada uno, por separado:
36 !2
18 !2
9 !3
3 !3
1

24 ! 2
12 ! 2
6! 2
3! 3
1

60 ! 2
30 ! 2
15 ! 3
5 ! 5
1


Checamos que factores aparecen en común en las tres factorizaciones, cuidando de que se realice tal observación de tres en tres. Por ejemplo el primer factor común, al mismo tiempo en los tres, es 2; el siguiente es otro 2; y el ultimo es un 3.

El máximo común divisor es: MCD(36,24,60) = 2x2x3 = 12

Comprobación:
Para comprobar checamos que el MCD=12 divide a cada uno de los números de manera exacta, es decir, dejando un residuo igual a cero:

36/12 = 3; 24/12 = 2; 60/12 = 5

¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo?

¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo de tres números?
Ejemplo: Calcular mcm de 36, 24 y 60.

36, 24, 60 2
18, 12, 30 2
9, 6, 15 2
9, 3, 15 3
3, 1, 5 3
1, 1, 5 5
1, 1, 1

mcm(36,24,60) = 2x2x2x3x3x5 =360

Comprobación:
360/36 = 10
360/24 = 15
360/30 = 12
El 360 es el mínimo común múltiplo de 36,24 y 60 porque al dividirlo por cada uno de ellos el resultado es exacto, es decir, su residuo (lo que sobra) es cero.

lunes, 4 de mayo de 2009

¿Cómo se resuelve una ecuación de primer grado con una incógnita?

3x + 12 = 25 – 10x
3x + 12 – 25 + 10x = 0
13x – 13 = 0
13x = 13
x =13/13
x = 1
¿Cómo se resuelve la siguiente integral?

Resolver la siguiente integral:

∫3x^2 dx = 3∫x^2 dx

=3(1/(3 ) x^3+ c)

= 3/3 x^3 + 3c

=x^3 + C