martes, 5 de mayo de 2009

¿Como se calcula el Máximo Común Divisor de tres números?

Calcular el Máximo común divisor de los siguientes tres números:
36, 24 y 60

Primero realizamos la factorización prima de cada uno, por separado:
36 !2
18 !2
9 !3
3 !3
1

24 ! 2
12 ! 2
6! 2
3! 3
1

60 ! 2
30 ! 2
15 ! 3
5 ! 5
1


Checamos que factores aparecen en común en las tres factorizaciones, cuidando de que se realice tal observación de tres en tres. Por ejemplo el primer factor común, al mismo tiempo en los tres, es 2; el siguiente es otro 2; y el ultimo es un 3.

El máximo común divisor es: MCD(36,24,60) = 2x2x3 = 12

Comprobación:
Para comprobar checamos que el MCD=12 divide a cada uno de los números de manera exacta, es decir, dejando un residuo igual a cero:

36/12 = 3; 24/12 = 2; 60/12 = 5

¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo?

¿Cómo se calcula el mínimo común múltiplo de tres números?
Ejemplo: Calcular mcm de 36, 24 y 60.

36, 24, 60 2
18, 12, 30 2
9, 6, 15 2
9, 3, 15 3
3, 1, 5 3
1, 1, 5 5
1, 1, 1

mcm(36,24,60) = 2x2x2x3x3x5 =360

Comprobación:
360/36 = 10
360/24 = 15
360/30 = 12
El 360 es el mínimo común múltiplo de 36,24 y 60 porque al dividirlo por cada uno de ellos el resultado es exacto, es decir, su residuo (lo que sobra) es cero.

lunes, 4 de mayo de 2009

¿Cómo se resuelve una ecuación de primer grado con una incógnita?

3x + 12 = 25 – 10x
3x + 12 – 25 + 10x = 0
13x – 13 = 0
13x = 13
x =13/13
x = 1
¿Cómo se resuelve la siguiente integral?

Resolver la siguiente integral:

∫3x^2 dx = 3∫x^2 dx

=3(1/(3 ) x^3+ c)

= 3/3 x^3 + 3c

=x^3 + C